Exercices (1) - Entiers naturels

Les exercices précédés du symbole sont à faire sur machine, en sauvegardant le fichier si nécessaire.

Les exercices précédés du symbole doivent être résolus par écrit.

Exercice 1

Convertir en base 2 :

  1. \(23_{10}\)
  2. \(2\;025_{10}\)
  3. \(40\;500_{10}\)

Exercice 2

Convertir en base 10 :

  1. \(111_2\)
  2. \(11\;0001_2\)
  3. \(1101\;0101_2\)

Exercice 3

Convertir en base 10 :

  1. \(23_{16}\)
  2. \(E85_{16}\)
  3. \(FAB15_{16}\)

Exercice 4

Convertir en base 16 :

  1. \(16_{10}\)
  2. \(2\;022_{10}\).
  3. \(65\;724_{10}\).

Exercice 5

Convertir en base 16 les nombres binaires suivants :

  1. \(1\;1011_2\)
  2. \(1100\;1010\;0001\;1100_2\)

Exercice 6

Poser et effectuer les additions suivantes :

  1. \(111_2+1011_2\)
  2. \(1011\;0111_2+111\;0100_2\)
  3. \(1101_2+1\;1001_2\)
  4. \(1\;0111_2+11\;0110_2+11\;1101_2\)

Exercice 7

Dans un certain langage de programmation, les entiers naturels sont codés sur un octet. Parmi les additions suivantes, lesquelles vont provoquer un dépassement de capacité (overflow error) ?

  1. \(1111\;1011 + 1001\;1111\)
  2. \(1001\;1011 + 0111\;1011\)
  3. \(0011\;1011 + 1001\;1001\)
  4. \(1010\;1011 + 0001\;0100\)

Exercice 8

En procédant comme pour les nombres écrits en base 10, poser la multiplication suivante :

\[1\;1101_2\times 111_2\]